MATEMATYKA – Matura 2027 Podstawa | Kurs PREMIUM

---

---

Co zawiera kurs?

• 20 zajęć na żywo z nauczycielem (Zoom)
• mała grupa (maksymalnie 15 osób)
• zajęcia na mikrofonie (nie tracisz czasu na pisanie na czacie)
• pełna teoria na nagraniach (tłumaczenie od podstaw)
• praca na zadaniach maturalnych, autorskich i ze zbiorów
• notatki jak z zeszytu
• jasny plan nauki
• 3 testy maturalne sprawdzane przez nauczyciela
• zadania naprawcze po testach
• miniquizy po każdym wykładzie
• dostęp do nagrań przez 18 miesięcy

---

Co otrzymujesz?

✓ Zajęcia na żywo z nauczycielem

• 20 spotkań po 90 minut (Zoom)
• możesz zapytać w każdej chwili
• nauczyciel od razu tłumaczy
• nie zostajesz sam z problemem
• nauczyciel zadaje pytania, sprawdza, czy rozumiesz i reaguje na bieżąco
• prowadzi Cię przez zadania krok po kroku
• uczy Cię, jak samodzielnie analizować i rozwiązywać zadania

• Nie oglądasz tylko rozwiązywania zadań.
• Uczysz się samodzielnie dochodzić do rozwiązania.

---

✓ Kameralne zajęcia

• maksymalnie 15 osób w grupie
• nauczyciel ma dla Ciebie czas
• pracujesz aktywnie podczas zajęć
• łatwiej zadawać pytania
• łatwiej utrzymać skupienie i tempo pracy

• Uczysz się w trakcie zajęć, a nie dopiero po nich.

---

✓ Zajęcia na mikrofonie

• kontakt z nauczycielem jest szybszy i bardziej naturalny
• możesz od razu pytać o wszystko, czego nie rozumiesz
• nie tracisz czasu na pisanie na czacie

• Zajęcia są bardziej dynamiczne i angażujące.

---

✓ Praca na zadaniach

• zadania maturalne, autorskie i ze zbiorów
• zadania ułożone w logicznym ciągu
• pomagają Ci zrozumieć materiał, a nie tylko sprawdzić wiedzę
• nie przeskakujesz od razu do arkuszy
• budujesz solidny fundament, dzięki któremu zaczynasz samodzielnie rozwiązywać coraz trudniejsze zadania.

• Nie uczysz się schematów – uczysz się rozumienia.

---

✓ Pełna teoria na filmach

• tłumaczenie od podstaw
• pełny materiał do każdego tematu
• wracasz do nagrań kiedy chcesz
• uczysz się we własnym tempie

---

✓ Notatki jak z zeszytu

• krótkie i uporządkowane
• gotowe do nauki i powtórek

• Najważniejsze informacje zebrane w jednym miejscu.

---

✓ Jasny plan nauki

• nie zastanawiasz się codziennie “od czego zacząć”
• wiesz, co robić krok po kroku
• masz konkretny plan zamiast przypadkowej nauki
• przerabiasz materiał systematycznie, bez chaosu

• Skupiasz się na nauce, a nie na planowaniu.

---

✓ Testy sprawdzane przez nauczyciela

• 3 testy z przerobionego materiału
• każdy test jest sprawdzany indywidualnie
• dokładnie widzisz swoje błędy i miejsca, w których tracisz punkty

• Dostajesz konkretne informacje, nad czym musisz jeszcze popracować.

---

✓ Zadania naprawcze

• po testach dostajesz dodatkowe zadania z tematów, które sprawiły Ci problem
• ćwiczysz dokładnie to, czego jeszcze nie umiesz

• Łatwiej nadrobić słabsze tematy na bieżąco.

---

---

Dlaczego ucząc się z nauczycielem, łatwiej osiągniesz wysoki wynik?

• łatwiej się zmobilizować, kiedy masz zajęcia na żywo
• masz nauczyciela, który prowadzi Cię przez materiał krok po kroku
• w kameralnej grupie nauczyciel zna Twój poziom i reaguje na bieżąco
• możesz na bieżąco zadawać pytania i upewniać się, że dobrze rozumiesz materiał
• materiał jest uporządkowany i realizowany krok po kroku

• Wysoki wynik nie bierze się z jednego zrywu – buduje się go krok po kroku przez cały rok.

---

Tematy nagranych materiałów

Każdy temat można rozwinąć i sprawdzić zagadnienia omawiane na wykładzie.

01. Liczby rzeczywiste

1. Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych
   • Zbiór liczb naturalnych
   • Zbiór liczb całkowitych
   • Zbiór liczb wymiernych
   • Zbiór liczb niewymiernych
   • Związki między podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych
2. Rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych
   • Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej
   • Zamiana ułamka dziesiętnego okresowego na ułamek zwykły
   • Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej
3. Podstawowe nazwy liczb
   • Liczby pierwsze
   • Liczby złożone
   • Liczby parzyste
   • Liczby nieparzyste
   • Liczby przeciwne
   • Liczby odwrotne
   • Liczby dodatnie
   • Liczby nieujemne
   • Liczby ujemne
   • Liczby niedodatnie
4. Kolejność wykonywania działań w zbiorze liczb rzeczywistych
5. Wzory skróconego mnożenia
   • Kwadrat sumy
   • Kwadrat różnicy
   • Różnica kwadratów

02. Działania na potęgach, pierwiastkach i logarytmach

1. Potęga
   • O wykładniku naturalnym
   • O wykładniku całkowitym ujemnym
   • O wykładniku wymiernym dodatnim
   • O wykładniku wymiernym ujemnym
2. Działania na potęgach
   • Iloczyn potęg o tych samych podstawach
   • Iloraz potęg o tych samych podstawach
   • Potęga iloczynu
   • Potęga ilorazu
   • Potęga potęgi
3. Pierwiastek dowolnego stopnia
4. Prawa działań na pierwiastkach
5. Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka
6. Pojęcie logarytmu
7. Działania na logarytmach
   • Logarytm iloczynu
   • Logarytm ilorazu
   • Logarytm potęgi

03. Wartość bezwzględna. Przybliżenia. Obliczenia procentowe.

1. Wartość bezwzględna i jej własności
2. Przybliżenie liczby
   • Przybliżenie liczby z niedomiarem
   • Przybliżenie liczby z nadmiarem
3. Błąd przybliżenia
   • Błąd bezwzględny przybliżenia
   • Błąd względny przybliżenia
4. Procent. Punkt procentowy. Procent składany
5. Obliczenia procentowe

04. Wyrażenia algebraiczne

1. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych
2. Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia
3. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych

05. Równania i nierówności

1. Równanie liniowe
2. Nierówność liniowa
3. Układy nierówności liniowych
4. Równanie kwadratowe
5. Nierówność kwadratowa
6. Równanie typu x²(x³ – 8)(2x + 6)(x² + 4) = 0
7. Równanie wymierne typu (x-1)/x = 4x

06. Pojęcie funkcji

1. Sposoby określania funkcji
   • Opis słowny
   • Tabelka
   • Wzór
   • Wykres
2. Obliczenia ze wzoru funkcji
   • Obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu
   • Obliczanie dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość
3. Dziedzina i miejsce zerowe funkcji
4. Odczytywanie z wykresu własności funkcji
   • Dziedzina
   • Zbiór wartości
   • Miejsca zerowe
   • Maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak
   • Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne
5. Przekształcanie wykresów funkcji przez
   • Przesunięcie równoległe wzdłuż osi układu współrzędnych
   • Symetrię względem osi x i symetrię względem osi y

07. Funkcja liniowa

1. Funkcja liniowa i jej wykres
   • Rysowanie wykresu funkcji liniowej na podstawie jej wzoru
   • Omówienie własności funkcji liniowej na podstawie jej wykresu
   • Interpretowanie współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej
2. Układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi
   • Układ oznaczony
   • Układ nieoznaczony
   • Układ sprzeczny
3. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
   • Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty
   • Sprawdzanie współliniowości punktów (na płaszczyźnie kartezjańskiej)

08. Funkcja kwadratowa

1. Postacie funkcji kwadratowej
   • Postać ogólna
   • Postać kanoniczna
   • Postać iloczynowa
2. Własności funkcji kwadratowej
   • Odczytywane z wykresu funkcji
   • Opisywane na podstawie wzoru funkcji
3. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie
4. Wyznaczanie wartości najmniejszej i największej funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

09. Funkcja wymierna. Funkcja wykładnicza

1. Wykres i własności funkcji wymiernej
2. Wielkości odwrotnie proporcjonalne
3. Wykres i własności funkcji wykładniczej

10. Ciągi liczbowe. Ciąg arytmetyczny

1. Pojęcie ciągu liczbowego
   • Obliczanie n-tego wyrazu ciągu, gdy znany jest jego wzór ogólny
   • Wyznaczanie miejsca zerowego ciągu o danym wzorze ogólnym
   • Wyznaczanie wyrazów ciągu spełniających określone własności
   • Rysowanie wykresu ciągu
2. Ciąg arytmetyczny
   • Definicja ciągu arytmetycznego
   • Wzór ogólny ciągu arytmetycznego
   • Zależność między wyrazami an-1 , an , an+1 ciągu arytmetycznego
   • Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

11. Ciąg geometryczny

1. Ciąg geometryczny
   • Definicja ciągu geometrycznego
   • Wzór ogólny ciągu geometrycznego
   • Zależność między wyrazami an-1 , an , an+1 ciągu geometrycznego
   • Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
2. Zadania maturalne łączące jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny

12. Trygonometria

1. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
   • Wyznaczanie wartości funkcji sinus, cosinus oraz tangens w trójkącie prostokątnym
   • Obliczanie długości boków i miary kątów trójkąta prostokątnego, gdy dana jest długość jednego boku i wartość funkcji trygonometrycznej jednego z kątów ostrych
   • Odczytywanie z tablic trygonometrycznych przybliżonych wartości funkcji sinus, cosinus lub tangens
2. Funkcje trygonometryczne kąta rozwartego
   • Wyznaczanie wartości funkcji sinus, cosinus oraz tangens kąta wypukłego umieszczonego w układzie współrzędnych
   • Korzystanie ze wzorów redukcyjnych do obliczania wartości funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych
3. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
4. Rozwiązywanie prostych równań trygonometrycznych

13. Planimetria: okrąg, koło, trójkąty

1. Okrąg i koło
   • Odcinki w okręgu i kole
   • Pole koła, długość okręgu i jego łuku
2. Kąty w okręgu
3. Trójkąty
   • Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty
   • Trójkąt prostokątny i jego własności
   • Trójkąt równoramienny i jego własności
   • Trójkąt równoboczny i jego własności
   • Trójkąty przystające i trójkąty podobne
   • Trójkąty wpisane i opisane na okręgu

14. Planimetria: czworokąty, sześciokąt foremny

1. Czworokąty
   • Klasyfikacja czworokątów
   • Trapezy: dowolny, równoramienny, prostokątny
   • Równoległobok
   • Romb
   • Prostokąt
   • Kwadrat
   • Deltoid
   • Czworokąty wpisane i opisane na okręgu
2. Sześciokąt foremny
   • Własności sześciokąta foremnego
   • Sześciokąt foremny wpisany i opisany na okręgu

15. Geometria analityczna

1. Punkty w układzie współrzędnych
   • Współrzędne środka odcinka
   • Odległość dwóch punktów
2. Proste w układzie współrzędnych
   • Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dane dwa punkty.
   • Równanie kierunkowe prostej. Równanie ogólne prostej.
   • Warunek równoległości i prostopadłości prostych opisanych równaniami kierunkowymi.
   • Obliczanie współrzędnych punktu przecięcia dwóch prostych

16. Stereometria – graniastosłupy

1. Rodzaje graniastosłupów i ich własności
   • Graniastosłupy trójkątne
   • Graniastosłupy czworokątne w tym sześcian i prostopadłościan
   • Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
   • Liczba ścian, wierzchołków i krawędzi graniastosłupa
2. Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów
   • Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
   • Zastosowanie funkcji trygonometrycznych

17. Stereometria – ostrosłupy

1. Rodzaje ostrosłupów i ich własności
   • Ostrosłupy trójkątne, czyli czworościany
   • Ostrosłupy czworokątne
   • Ostrosłup prawidłowy sześciokątny
   • Liczba ścian, wierzchołków i krawędzi ostrosłupa
2. Obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów
   • Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
   • Zastosowanie funkcji trygonometrycznych

18. Stereometria – bryły obrotowe

1. Walec
   • Własności walca
   • Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych do obliczania długości odcinków, pól powierzchni i objętości
2. Stożek
   • Własności stożka
   • Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych do obliczania długości odcinków, pól powierzchni i objętości
3. Kula
   • Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych do obliczania pola powierzchni i objętości

19. Elementy statystyki opisowej. Kombinatoryka

1. Elementy statystyki opisowej
   • Średnia arytmetyczna
   • Średnia ważona
   • Mediana zestawu danych
   • Wariancja i odchylenie standardowe
2. Kombinatoryka
   • Zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych (np. rzut monetą, rzut kostką do gry)
   • Stosowanie reguły mnożenia i reguły dodawania

20. Rachunek prawdopodobieństwa

1. Pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności
2. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa i jej zastosowanie
3. Obliczanie prawdopodobieństwa metodą drzewa
4. Własności prawdopodobieństwa